【題目】已知定義在R上的函數(shù)fx)=|xm|+|x|,mN*,存在實(shí)數(shù)x使fx)<2成立.

1)求不等式fx)>8的解;

2)若α,β≥1fα+fβ)=4,求證:

【答案】(1) {x|xx};(2)證明見解析

【解析】

1)由絕對(duì)值三角不等式可得|xm|+|x||m|,根據(jù)存在實(shí)數(shù)x使fx)<2成立,求出實(shí)數(shù)m的值,然后解不等式fx)>8即可.

2)先由條件求出α+β3,從而得到,再利用基本不等式求出最小值即可證明結(jié)論.

1)因?yàn)?/span>|xm|+|x|≥|xm)﹣x||m|,

所以由存在實(shí)數(shù)x使fx)<2成立,可得|m|2

所以﹣2m2,因?yàn)?/span>mN*,所以m1,

所以fx)=|x1|+|x|

因?yàn)?/span>fx)>8,所以

所以xx,

所以不等式的解集為{x|xx};

2)因?yàn)?/span>α,β≥1,所以fα+fβ)=1+2β14,則α+β3

所以3,

當(dāng)且僅當(dāng),即α2,β1時(shí)取等號(hào),

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)對(duì)任意,,都有恒成立,求m的最大值.

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【題目】點(diǎn)是直角斜邊上一動(dòng)點(diǎn),將直角沿著翻折,使構(gòu)成直二面角,則翻折后的最小值是_______

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【題目】已知圓Cx2+(y-1)2=5,直線lmxy+1-m=0(mR).

(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;

(2)設(shè)直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),若直線l的傾斜角為120°,求弦AB的長.

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【題目】兩縣城相距,現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外位于線段上選擇一點(diǎn)建造一個(gè)兩縣城的公共垃圾處理廠,已知垃圾處理廠對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離關(guān)系最大,其他因素影響較小暫時(shí)不考慮,垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為對(duì)城與城的影響度之和. 點(diǎn)到城的距離為,建在處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明:垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)2.7;垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比,比例系數(shù)為 ;且當(dāng)垃圾處理廠與城距離為時(shí)對(duì)城和城的總影響度為0.029.

(1) 表示成的函數(shù);

(2) 討論⑴中函數(shù)的單調(diào)性,并判斷在線段上是否存在一點(diǎn),使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度最。咳舸嬖,求出該點(diǎn)到城的距離;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是兩個(gè)不同的平面,、是兩條不同的直線,有下列命題:

①如果,,那么;

②如果,那么

③如果,,那么;

④如果平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等,那么;

其中正確的命題是(

A.①②B.②③C.②④D.②③④

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【題目】如圖所示,四棱錐的底面是梯形,且,平面,中點(diǎn),

(1)求證:;

(2)若,,求三棱錐的高.

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【題目】已知圓,動(dòng)圓與圓外切,且與直線相切,該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程

2)過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),拋物線在點(diǎn)A的切線與交于點(diǎn)N,求面積的最小值.

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【題目】己知函數(shù)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù),時(shí),,的值是____.

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