Question

已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點(diǎn)，

且在點(diǎn)處的切線為.

（1）求、的值；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用條件“曲線經(jīng)過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線為”得到

以及，從而列出方程組求解、的值；（2）利用參數(shù)分離法將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為

在區(qū)間上恒成立，并構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，

利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間的最大值，從而可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1），

依題意，，即，解得；

（2）由，得：，

時(shí)，

即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，

設(shè)，，，

由得（舍去），，

當(dāng)，；當(dāng)，，

在區(qū)間 上的最大值為，

所以常數(shù)的取值范圍為.

考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.不等式恒成立