Question

已知函數(shù)的減區(qū)間是．
⑴試求m、n的值；
⑵求過點(diǎn)且與曲線相切的切線方程；
⑶過點(diǎn)A（1，t）是否存在與曲線相切的3條切線，若存在求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：⑴由題意知：的解集為，
所以，-2和2為方程的根，                ………………2分
由韋達(dá)定理知 ，即m=1，n=0．         ………………4分
⑵∵，∴，∵
當(dāng)A為切點(diǎn)時(shí)，切線的斜率，
∴切線為，即；                ………………6分
當(dāng)A不為切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，這時(shí)切線的斜率是，
切線方程為，即   
因?yàn)檫^點(diǎn)A（1，-11）， ，∴，
∴或，而為A點(diǎn)，即另一個(gè)切點(diǎn)為，
∴，
切線方程為，即………………8分
所以，過點(diǎn)的切線為或．   …………9分
⑶存在滿足條件的三條切線．                                     …………10分
設(shè)點(diǎn)是曲線的切點(diǎn)，
則在P點(diǎn)處的切線的方程為 即
因?yàn)槠溥^點(diǎn)A（1，t），所以，，   
由于有三條切線，所以方程應(yīng)有3個(gè)實(shí)根，          …………………………11分
設(shè)，只要使曲線有3個(gè)零點(diǎn)即可．
設(shè)=0，∴分別為的極值點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，在和上單增，
當(dāng)時(shí)，在上單減，
所以，為極大值點(diǎn)，為極小值點(diǎn).
所以要使曲線與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)即，
解得  .                                         …………14分

略