【題目】如圖所示，某區(qū)有一塊空地，其中，，.當(dāng)?shù)貐^(qū)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).

（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長度；

（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大�。�

（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最��？最小面積是多少？

【答案】（1）（2）（3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積取最小值為

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，在中，利用余弦定理求出，從而可得，即，進(jìn)而可得為正三角形，即求解.

（2）設(shè)，利用三角形的面積公式，在中，利用正弦定理可得，從而，即，即求解.

（3）設(shè)，由（2）知，在中，利用正弦定理可得，利用三角形的面積公式可得，再利用二倍角公式以及輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（1）在中，，，，

在中，，

由余弦定理，得，

，即，，

為正三角形，所以的周長為，

即防護(hù)網(wǎng)的總長度為.

（2）設(shè)，，

，即，

在中，由，得，

從而，即，由，

得，，即.

（3）設(shè)，由（2）知，

又在中，由，得，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

的面積取最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

（2）設(shè)向量，的夾角為θ．若存在t∈R，使得，求cosθ的取值范圍．

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【題目】按規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬酒后駕車；在（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．某市交警在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了250輛機(jī)動(dòng)車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員20人，右圖是對這20人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)；

（2）從血液酒精濃度在范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，對任意的x∈R，恒有f′(x)≤f(x)．

(1)證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤(x＋c)2；

(2)若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙二人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，已知甲、乙兩人每次投進(jìn)的概率均為，兩人各投一次稱為一輪投籃．

求乙在前3次投籃中，恰好投進(jìn)2個(gè)球的概率；

設(shè)前3輪投籃中，甲與乙進(jìn)球個(gè)數(shù)差的絕對值為隨機(jī)變量，求的分布列與期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠CAB＝60°，∠BCD＝120°，AC＝2.

（1）若∠ABC＝30°，求DC；

（2）記∠ABC＝θ，當(dāng)θ為何值時(shí)，△BCD的面積有最小值？求出最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.

（2）對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤x＜4}，B={x|2a≤x＜3-a}．

（1）若a=-2，求B∩A，B∩(UA)；（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員，，進(jìn)行圍棋比賽，甲對，乙對，丙對各一盤.已知甲勝、乙勝、丙勝的概率分別為0.6，0.5，0.5，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率是____________.

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