求證：(1)x2＋3＞2x；

(2)a2＋b2≥2(a－b－1)；

(3)若a＞b＞c，則bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.

證明：(1)x2＋3－2x＝(x－1)2＋2＞0，

∴x2＋3＞2x.

(2)a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b+1)2≥0，

∴a2＋b2≥2(a－b－1).

(3)bc2＋ca2＋ab2－(b2c＋c2a＋a2b)

＝(bc2－c2a)＋(ca2－b2c)＋(ab2－a2b)

＝c2(b－a)＋c(a－b)(a＋b)＋ab(b－a)

＝(b－a)(c2－ac－bc＋ab)

＝(b－a)(c－a)(c－b).

∵a＞b＞c，

∴b－a＜0，c－a＜0，c－b＜0.

∴(b－a)(c－a)(c－b)＜0.

∴bc2＋ca2＋ab2＜b2c＋c2a＋a2b.

點評：用比較法證明不等式，取差后，要注意因式分解或配方，以判斷差的符號.

練習冊系列答案
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12
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