Question

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式； 
（2）數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d，由其和為15可求得a，由這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列可求得d，從而求得b₃、b₄、b₅，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得；

解答：解：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d，則a-d+a+a+d=15，解得a=5；
數(shù)列{b_n}中的b₃、b₄、b₅依次為7-d，10，18+d，則（7-d）（18+d）=100，得d=2或d=-13（舍），
于是b3=5，b4=10⇒bn=5•2n-3；
（2）因?yàn)閿?shù)列{b_n}是首項(xiàng)b1=

5

4

，公比q=2的等比數(shù)列，
前n項(xiàng)和Sn=

5 4 (1-2n)

1-2

=5•2^n-2-

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．