【題目】如圖，三棱錐中， 平面， ， ， 是的中點， 是的中點，點在上， .

（1）證明： 平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明過程見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）取的中點，利用中位線的性質(zhì)，可證明平面GEF//平面ABC，進(jìn)而得到EF//平面ABC；（Ⅱ）由題意，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，求出法向量之間的夾角即可求出二面角的余弦值.

試題解析：（Ⅰ）證明：如圖，取AD中點G，連接GE，GF，

則GE//AC，GF//AB，

因為GE∩GF=G，AC∩AB=A，所以平面GEF//平面ABC，

所以EF//平面ABC．

（Ⅱ）作BO⊥AC于點O，過點O作OH//PA，

以O(shè)為坐標(biāo)原點，OB，OC，OH所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖6所示的空間直角坐標(biāo)系，

則

∴，

則平面CDA的一個法向量為

設(shè)平面CDB的一個法向量為

則

可取，所以，

所以二面角BCDA的余弦值為．

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（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1﹣qf（x）+（2q﹣1）x在區(qū)間[﹣1，2]上的值域為[﹣4， ]．若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．

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在直角坐標(biāo)系中，將曲線（為參數(shù)）上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到曲線；以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知點，直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線的交點為， ，與曲線的交點為，求的面積.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤12時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（ ）m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
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A.
B.
C.
D.

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