Question

某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況，擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調查.已知A，B，C行政區(qū)中分別有12，18，6個社區(qū).

（1）求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數；

（2）若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調查結果的對比，求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

 

Answer 1

(1)2，3，1(2)

【解析】

試題分析：

(1)根據分層抽樣的原理,在抽樣的過程中保持每個個體被抽到的概率相等,按照人數的比列把抽樣的人數分到相應的層,則有,即可求出每層應該抽取的人數.

(2)首先對抽取的6個社區(qū)進行編號,,,則列出從6個社區(qū)中選取兩個的所有基本事件數為15,在所有的基本事件中找出滿足至少有一個來自A社區(qū)的基本事件數為9,再根據古典概型的概率計算公式可以得到該事件的概率為.

試題解析：

（1）社區(qū)總數為12＋18＋6＝36，樣本容量與總體中的個體數比為

所以從，，三個行政區(qū)中應分別抽取的社區(qū)個數為2，3，1． 4分

（2）設為在行政區(qū)中抽得的2個社區(qū)，為在B行政區(qū)中抽得的3個社區(qū)，為在行政區(qū)中抽得的社區(qū)，在這6個社區(qū)中隨機抽取2個，全部可能的結果有

共有15種． 7分

設事件“抽取的2個社區(qū)至少有1個來自行政區(qū)”為事件，則事件所包含的

所有可能的結果有：

共有9種， 10分

以這2個社區(qū)中至少有1個來自行政區(qū)的概率為 12分

考點：分層抽樣古典概型