Question

某高中三年級有一個實驗班和一個對比班，各有50名同學．根據(jù)這兩個班市二模考　　試的數(shù)學科目成績（規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀），統(tǒng)計結果如下：
實驗班數(shù)學成績的頻數(shù)分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數(shù)	1	2	12	13	12	9	1	0

對比班數(shù)學成績的頻數(shù)分布表：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
頻數(shù)	2	3	13	11	9	10	1	1

（Ⅰ）分別求這兩個班數(shù)學成績的優(yōu)秀率；若采用分層抽樣從實驗班中抽取15位同學的數(shù)學試卷，進行試卷分析，則從該班數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應抽取多少份？
（Ⅱ）統(tǒng)計學中常用M值作為衡量總體水平的一種指標，已知M與分數(shù)t的關系式為：，分別求這兩個班學生數(shù)學成績的M總值，并據(jù)此對這兩個班數(shù)學成績總體水平作一簡單評價．

Answer 1

解：（Ⅰ）實驗班優(yōu)秀率為，
對比班優(yōu)秀率為．…（4分）
數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應抽取（份）．…（6分）
（Ⅱ）實驗班數(shù)學成績的M總值為3×（-2）+37×2+10×4=108，…（8分）
對比班數(shù)學成績的M總值為5×（-2）+33×2+12×4=104．…（10分）
所以，本次市二模考試實驗班數(shù)學成績總體水平略高于對比班．…（12分）
分析：（I）根據(jù)條件知道實驗班、對比班的優(yōu)秀率，做出數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的試卷中應抽取的人數(shù)即可．
（II）根據(jù)所給的分段函數(shù)的解析式，得到衡量總體水平的一種指標M，并據(jù)此對這兩個班數(shù)學成績總體水平作一簡單評價．
點評：本題考查分層抽樣方法，本題解題的關鍵是正確運算，理解分段函數(shù)的意義．