若X是一個集合，是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：①X屬于，屬于；②中任意多個元素的并集屬于；③中任意多個元素的交集屬于．則稱是集合X上的一個拓撲．已知集合X =，對于下面給出的四個集合：

   ①；

   ②；

   ③；

④．

   其中是集合X上的拓撲的集合的序號是  ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個非空集合，M是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，有A∪B∈M；
③對于X的任意子集A、B，當A∈M且B∈M時，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個數(shù)為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當一個非空數(shù)集F滿足條件“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a•b∈F，并且當b≠0時，
ab
∈F”時，我們就稱F為一個數(shù)域．以下四個關于數(shù)域命題：
①0是任何數(shù)域的元素；
②若數(shù)域F中有非零元素，則2011∈F；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}是一個數(shù)域；
④有理數(shù)是一個數(shù)域．
其中正確命題的序號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構成的集合：“①方程f(x)-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導數(shù)f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.”

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)=+是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意［m,n］D，都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立，試用這一性質證明：方程f(x)-x=0只有一個實數(shù)根；

(Ⅲ)設x1是方程f(x)-x=0的實數(shù)根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f(x3)-f(x2)|＜2.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省鹽城市阜寧縣東溝中學高一（下）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

當一個非空數(shù)集F滿足條件“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a•b∈F，并且當b≠0時，∈F”時，我們就稱F為一個數(shù)域．以下四個關于數(shù)域命題：
①0是任何數(shù)域的元素；
②若數(shù)域F中有非零元素，則2011∈F；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}是一個數(shù)域；
④有理數(shù)是一個數(shù)域．
其中正確命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省杭州市余杭高級中學高三（上）第二次段考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

當一個非空數(shù)集F滿足條件“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a•b∈F，并且當b≠0時，∈F”時，我們就稱F為一個數(shù)域．以下四個關于數(shù)域命題：
①0是任何數(shù)域的元素；
②若數(shù)域F中有非零元素，則2011∈F；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}是一個數(shù)域；
④有理數(shù)是一個數(shù)域．
其中正確命題的序號為    ．

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