【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-x2 -kx（其中e為自然對數(shù)的底，k為常數(shù)）有一個極大值點和一個極小值點．

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）證明：f(x)的極大值不小于1．

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）求出，記，問題轉(zhuǎn)化為方程有兩個不同解，求導，研究極值即可得結(jié)果 ；

（2）由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，則可求出極大值，記，求導，求單調(diào)性，求出極值即可.

（1），由，

記，，

由，且時，，單調(diào)遞減，，

時，，單調(diào)遞增，，

由題意，方程有兩個不同解，所以；

（2）解法一：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，

所以的極大值為，

記，則，

因為，所以，

所以時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增，

所以，即函數(shù)的極大值不小于1.

解法二：由（1）知，在區(qū)間上存在極大值點，且，

所以的極大值為，

因為，，所以.

即函數(shù)的極大值不小于1.

練習冊系列答案
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【題目】某電子設(shè)備工廠生產(chǎn)一種電子元件，質(zhì)量控制工程師要在產(chǎn)品出廠前將次品檢出.估計這個廠生產(chǎn)的電子元件的次品率為0.2%，且電子元件是否為次品相互獨立，一般的檢測流程是：先把個電子元件串聯(lián)起來成組進行檢驗，若檢測通過，則全部為正品；若檢測不通過，則至少有一個次品，再逐一檢測，直到把所有的次品找出，若檢驗一個電子元件的花費為5分錢，檢驗一組（個）電子元件的花費為分錢.

（1）當時，估算一組待檢元件中有次品的概率；

（2）設(shè)每個電子元件檢測費用的期望為，求的表達式；

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（1）求曲線C的極坐標方程；

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【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)是R上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）討論函數(shù)在上的零點個數(shù).

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（2）當時，過上一點作的切線，判斷：可以作出多少條切線，并說明理由.

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