Question

已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上任一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），從某一焦點(diǎn)引的平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是（   ）

A. 直線             B. 圓               C. 橢圓             D. 雙曲線

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：設(shè)雙曲線方程為，不妨設(shè)在雙曲線的右支上，左焦點(diǎn)向的平分線作垂線，垂足為，設(shè)的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040209043609378303/SYS201304020904435937101305_DA.files/image010.png">是角平分線，又，所以為等腰三角形，根據(jù)雙曲線的定義知，，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040209043609378303/SYS201304020904435937101305_DA.files/image005.png">為的中點(diǎn)，，所以，所以，即，所以點(diǎn)的軌跡是圓.

考點(diǎn)：本小題主要考查雙曲線、圓的定義和相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力.

點(diǎn)評(píng)：求軌跡時(shí)，一般遵循“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”的原則，當(dāng)然首先要考慮是否符合某種圓錐曲線的定義.