【題目】設(shè)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的函數(shù)，對(duì)一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，f（x）=2x﹣3．
（1）求f（x）的周期；
（2）求當(dāng)2＜x≤4時(shí)，f（x）的解析式．

【答案】
（1）解：∵f（x）+f（x+3）=0，∴f（x+3）=﹣f（x）

所以f（x﹣3）+f（x）=0，

∴f（x﹣3）=﹣f（x），

∴f（x+3）=f（x﹣3），

∴f[（x﹣3）+6]=f（x﹣3），

所以周期為6．


（2）解：∵當(dāng)﹣1＜x≤1時(shí)，f（x）=2x﹣3，

∴當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)f（x+3）=﹣f（x）=﹣2x+3，

設(shè)x+3=t，則由﹣1＜x≤1得2＜t≤4，又x=t﹣3，

于是f（t）=﹣2（t﹣3）+3=﹣2t+9，

故當(dāng)2＜x≤4時(shí)，

f（x）=﹣2x+9．


【解析】（1）利用已知條件，轉(zhuǎn)化為周期的定義，求解即可．（2）利用已知條件，求出﹣1≤x≤1時(shí)，f（x+3）=﹣2x+3，設(shè)x+3=t，轉(zhuǎn)化求解即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列命題中：
①若A∈α，B∈α，C∈AB，則C∈α；
②若α∩β=l，bα，cβ，b∩c=A，則A∈l；
③A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共線，則α與β重合；
④任意三點(diǎn)不共線的四點(diǎn)必共面．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A.0
B.1
C.2
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【題目】給出下列五個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；
③對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2 ， 總存在x0 ， 當(dāng)x＞x0 時(shí)，有2x＞x2成立；
④對(duì)于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號(hào)是 ．

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【題目】經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），且與直線2x+y﹣5=0垂直的直線的方程是（ ）
A.2x﹣y﹣6=0
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【題目】已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（ ）
A.若α，β垂直于同一平面，則α與β平行
B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行
C.若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線
D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面

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