Question

已知集合A={x|x²-2x=0}，B={x|x²-2（a+1）x+a²=0}，若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由已知中集合A={x|x²-2x=0}，求出集合A，由A∪B=A，推出B⊆A，通過B為空集，不是空集分別列出a的關系式，得到關于a的不等式或不等式組組，解不等式組，求解，即可得到實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵集合A={x|x²-2x=0}={0，2}≠∅，
∵A∪B=A，∴B⊆A
若B=∅，則△＜0，即4（a+1）²-4a²＜0，解得a＜-

1

2

；
若B≠∅且A=B，則有

△＞0 2∈B 0∈B

，
當△＞0⇒a＞-

1

2

，
當2∈B⇒a=0或a=4，
當0∈B⇒a=0，
∴a=0．
若B≠∅且B?A，則有：

△＞0 2∈B

或

△＞0 0∈B

，
即

a=- 1 2 22-2(a+1)×2+a2=0

或

a=- 1 2 a2=0

均無解．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-

1

2

或a=0}

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數(shù)取值問題，其中根據已知條件，構造出關于a的不等式組，是解答本題的關鍵．