若冪函數(shù)f（x）=xm2-2m-3（m∈Z）在（O，+∞）上是單調(diào)遞減的偶函數(shù)，則m=
1
1
．
分析：由冪函數(shù)f（x）為（0，+∞）上遞減，推知m2-2m-3＜0，又通過函數(shù)為偶函數(shù)，推知m2-2m-3為偶數(shù)，進(jìn)而推知m2-2m為奇數(shù)，進(jìn)而推知m只能是1
解答：解：∵f（x）=xm2-2m-3在（O，+∞）上是單調(diào)遞減
∴m2-2m-3＜0，解得-1＜m＜3
又∵m∈Z
∴m∈{0，1，2}
當(dāng)m=0或2時(shí)
m2-2m-3=-3
此時(shí)函數(shù)f（x）為為奇函數(shù)
∴m=1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪函數(shù)單調(diào)性和奇偶性．要理解好冪函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義并能靈活利用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x（2-k）（1+k），k∈Z，且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若F（x）=2f（x）-4x+3在區(qū)間[2a，a+1]上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1-qf（x）+（2q-1）x在區(qū)間[-1，2]上的值域?yàn)?span id="6nt5lvm" class="MathJye">[-4，
178
]．若存在，求出q的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
•32x-1的圖象恒過定點(diǎn)P，若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象也過點(diǎn)P．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）=x（m+1）（m-2）（m∈Z），且f（3）＞f（5），則f（x）的解析式為f（x）=
x-2
x-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)=x-
1
2
p2+p+
3
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（p∈N）在（0，+∞）上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù)．
（1）求p的值，并寫出相應(yīng)的f（x）的解析式；
（2）對(duì)于（1）中求得的函數(shù)f（x），設(shè)函數(shù)g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，問：是否存在實(shí)數(shù)q（q＜0），使得g（x）在區(qū)間（-∞，-4]上是減函數(shù)，且在區(qū)間（-4，0）（10）上是增函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，
1
9
），則其定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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