若A，B，C是平面直角坐標(biāo)系中的共線三點，且 
OA
⊥
OB
，
OA
=-2
i
+m
j
，
OB
=n
i
+
j
，
OC
=5
i
-
j
，（其中
i
，
j
分別是直角坐標(biāo)系x軸，y軸方向上的單位向量，O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)m，n的值．
分析：由已知中且 
OA
⊥
OB
，
OA
=-2
i
+m
j
，
OB
=n
i
+
j
，我們由向量垂直的充要條件可以得到
OA
•
OB
=0，進(jìn)而得到-2n+m=0，由A，B，C是平面直角坐標(biāo)系中的共線三點，結(jié)合向量共線的充要條件，可以得到mn-5m+n+9=0，聯(lián)立方程，即可求出實數(shù)m，n的值．
解答：解：∵
OA
⊥
OB
，
∴-2n+m=0，①…（2分）
∵A、B、C三點在同一直線上，
∴存在唯一的實數(shù)λ使得
AC
=λ
AB
，…（6分）
而
AC
=
OC
-
OA
=7
i
-(m+1)
j
，
AB
=
OB
-
OA
=(n+2)
i
+(1-m)
j
，…（8分）
∴
7=λ(n+2)
m+1=λ(m-1)
，
消去λ得到mn-5m+n+9=0．             ②…（10分）
由①得到m=2n，代入②解得：m=6，n=3或m=3，n=
3
2
．                                      …（13分）
點評：本題考查的知識點是平面向量的基本定理及其意義，平行向量與共線向量，熟練掌握向量垂直及平行（共線）的充要條件，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面的4個命題：
①若直線l⊥平面α，直線l∥平面β，則平面α⊥平面β；
②有兩個側(cè)面都是矩形的棱柱一定是直棱柱；
③過空間任意一點一定可以作一個平面和兩條異面直線都平行；
④若平面α和平面β都垂直于平面γ，則平面α和平面β不一定平行．
其中，正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：五面體A-BCC1B1中，AB1=4，△ABC 是正三角形，AB=2，四邊形  BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角，D為AC的中點．
（1）求證：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的大��；
（3）若A、B、C、C1為某一個球面上的四點，求該球的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M是△ABC中任意一點，且
AB
•
MC
=2
3
+
AB
•
MA
，∠BAC=30°，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，則在平面直坐標(biāo)系中點（x，y）的軌跡是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶八中高三（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)M是△ABC中任意一點，且，定義f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分別表示△MBC、△MCA、△MAB的面積，若，則在平面直坐標(biāo)系中點（x，y）的軌跡是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下面的四個命題：

（1）兩個側(cè)面為矩形的四棱柱是直四棱柱；

（2）平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，

（3）若直線m//平面直線n//平面，并且

（4）平面直線若

其中正確的命題的個數(shù)是

A.   1          B.  2           C .3            D. 4

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