有下列命題:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若x>y,則x2>y2”;③“若
x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;④“若m≤1,則方程x2-2x+m=0有實根”的逆否命題.其中是真命題的是(  )
分析:對各項分別加以判定:根據(jù)原命題與逆否命題同真同假,結(jié)合各項的條件分別可以判斷①③④是真命題,而對于②可以舉一個反例得到它不是真命題.由此不難選出正確答案.
解答:解:對于①,因為菱形的對角線互相垂直,所以對角線不垂直則平行四邊形不是菱形,
所以①是真命題;
對于②,當x=-1,y=-2時,滿足若x>y,但是x2<y2
所以②不是真命題;
對于③,不難得出原命題是真命題,故它的逆否命題也是真命題,
所以③是真命題;
對于④,方程x2-2x+m=0有實根的充要條件是m≤1,原命題與逆否命題都是真命題,
所以④是真命題.
故選C
點評:本題著重考查了命題真假的判斷,屬于基礎(chǔ)題,判斷時要注意:原命題與其逆否命題等價,逆命題與否命題等價.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有下列命題:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若
x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;④“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,則ac<0”的逆否命題.其中是真命題的共有( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

有下列命題:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若
x
+
y
=0
,則xy=0”的逆命題;③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;④“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,則ac<0”的逆否命題.其中是真命題的共有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學 來源:2007-2008學年江蘇省無錫一中高二(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

有下列命題:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若x>y,則x2>y2”;③“若,則xy=0”的逆命題;④“若m≤1,則方程x2-2x+m=0有實根”的逆否命題.其中是真命題的是( )
A.②③
B.①④
C.①③④
D.③④

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科目:高中數(shù)學 來源:2007-2008學年江蘇省無錫一中高二(上)期中數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

有下列命題:①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形;②“若,則xy=0”的逆命題;③“x∈R,若x≠0,則x2>0”的否命題;④“若方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實根,則ac<0”的逆否命題.其中是真命題的共有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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