已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.

（1）；（2）減函數(shù)，證明詳見解析；

解析試題分析：（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為，可由和列式求出的值，但要注意和只是本題中的是奇函數(shù)的必要條件，然后還要驗證充分性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性在解答題中一般利用增函數(shù)或減函數(shù)的定義，或利用導函數(shù)的符號判斷.
試題解析：（1）因為是奇函數(shù)，且定義域為，所以，     2分
所以，所以                           4分
又，知
經(jīng)驗證，當時，是奇函數(shù)，所以                 7分
（2）函數(shù)在上為減函數(shù)                            9分
證明：法一：由（1）知，
令，則，                         12分
，
即，函數(shù)在上為減函數(shù)                    14分
法二：由（1）知，
，                            12分
，
即函數(shù)在上為減函數(shù)．                           14分
考點：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，當時，對應值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，
（1）若的圖像關(guān)于對稱，且，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為.
⑴求的取值范圍；
⑵當取最大值時，解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”．
（Ⅰ）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（Ⅱ）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若為定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)正實數(shù)滿足．求證：
．

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