Question

已知方程x²+(2k-1)x+k²=0,求使方程有兩個大于1的根的充要條件.

分析：求充要條件,則推理的各步應是可逆的,Δ≥0是有實根的充要條件.

Answer 1

解：設方程的兩根為x₁、x₂,使x₁、x₂都大于1的充要條件是

由韋達定理,得解得k＜-2.

所以所求的充要條件為k＜-2.

黑色陷阱：

“x₁＞1,x₂＞1x₁+x₂＞2,x₁x₂＞1”.但反過來“x₁+x₂＞2,x₁x₂＞1x₁＞1,x₂＞1”,例如取x₁=1,x₂=3，有x₁+x₂＞2，且x₁x₂＞1.但沒有保證兩個根都大于1.

僅是兩根都大于1的必要條件,不是充分條件.