設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為，.

（1）求證：

（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；

（3）若當(dāng)時(shí),是與無關(guān)的常數(shù),恒有,試求的最小值.

解：（1）由題意和導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：

由（1）得c=-a-2c，代入a<b<c,再由a<0得

由（1）（2）消去c得，因該方程有實(shí)數(shù)根，

，      5分

（2）由條件，t=1， ，

                                    10分

(3)即，又

 令，又

得  的最小值為      15分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為．（1）求證：；

（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北孝感高中高三年級(jí)九月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù) 的最小值為．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二上學(xué)期四調(diào)文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題12分）設(shè)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省學(xué)軍中學(xué)2010屆高三上學(xué)期第四次月考（理） 題型：解答題

 設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)

處的切線的斜率分別為．

（1）求證：；

（2）若函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

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