函數(shù)f（x）=x2-2ax-3在區(qū)間[1，2]上存在反函數(shù)的充分必要條件是a∈
（-∞，1]∪[2，+∞）
（-∞，1]∪[2，+∞）
．
分析：根據(jù)反函數(shù)的定義可知，要存在反函數(shù)，則原函數(shù)在此區(qū)間上是單調的，由此根據(jù)二次函數(shù)的對稱抽和閉區(qū)間的相對關系即可作出判斷．
解答：解：由題意，函數(shù)在區(qū)間[1，2]是單調函數(shù)．
∵f（x）=x2-2ax-3的對稱軸為x=a，
∴y=f（x）在[1，2]上存在反函數(shù)的充要條件為[1，2]⊆（-∞，a]或[1，2]⊆[a，+∞），
即a≥2或a≤1．
故答案為（-∞，1]∪[2，+∞）
點評：本題的考點是充要條件，主要考查考查反函數(shù)的概念、充要條件的概念、二次函數(shù)的單調性等有關知識．本題雖然小巧，用到的知識確實豐富的，具有綜合性特點，涉及了反函數(shù)、充要條件、二次函數(shù)等三個方面的知識，是這些內(nèi)容的有機融合，是一個極具考查力的小題；解題中易錯點有反函數(shù)存在的條件不清晰、充要條件的判定不準確、二次函數(shù)的對稱軸與其單調性的關聯(lián)的確定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�

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（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調遞增區(qū)間．

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[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+
12
x+lnx的導函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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