【題目】設(shè)函數(shù),其圖象在點(diǎn)處切線的斜率為-3.

(1)求關(guān)系式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(用只含有的式子表示);

(3)當(dāng)時(shí),令,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn), 的等差中項(xiàng),求證: 為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)).

【答案】12見解析3見解析

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得,即可得解;

(2)由(1)知, ,討論, 時(shí)導(dǎo)數(shù)的正負(fù),從而得函數(shù)的單調(diào)性;

(3)根據(jù)條件得,兩式作差得,從而得 ,構(gòu)造函數(shù)求最值即可證得.

試題解析:

(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

,由得, .

(2)由(1)知, ,

①當(dāng)時(shí), 上單調(diào)遞減;

②當(dāng)時(shí),令,得

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;

③當(dāng)時(shí),若時(shí), 上單調(diào)遞減;

時(shí), 上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;

綜上,當(dāng)時(shí), 的單調(diào)減區(qū)間為,單調(diào)增區(qū)間為

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)減區(qū)間為

當(dāng)時(shí), 的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

(3)當(dāng)時(shí), ,則, ,

是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),∴

兩式相減得, ,

,

,

,, , ,

,

單調(diào)遞減,∴, , .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,島、相距海里上午9點(diǎn)整有一客輪在島的北偏西且距島 海里的沿直線方向勻速開往島,在島停留分鐘后前往市.上午測得客輪位于島的北偏西且距島 海里的,此時(shí)小張從島乘坐速度為海里/小時(shí)的小艇沿直線方向前往島換乘客輪去市.

)若,問小張能否乘上這班客輪?

)現(xiàn)測得, 已知速度為海里/小時(shí)()的小艇每小時(shí)的總費(fèi)用為()元,若小張由島直接乘小艇去市,則至少需要多少費(fèi)用?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).

(Ⅰ)應(yīng)從甲、、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?

設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用AB,CD,EF,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”,求事件M發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.己知圓的圓心的坐標(biāo)為半徑為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù))

(Ⅰ)求圓C的極坐標(biāo)方程;直線的普通方程;

(Ⅱ)若圓C和直線相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓E的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為

求橢圓E的方程;

過點(diǎn)作直線lEP、Q兩點(diǎn),試問:在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M,使為定值?若存在,求出這個(gè)定點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;

(2)若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):

(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(Ⅱ)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.

1分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);

2從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.

參考公式 ,其中.

參考數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面有五個(gè)命題

函數(shù)的最小正周期是;

終邊在y軸上的角的集合是

在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn);

把函數(shù);

中,若,則是等腰三角形;

其中真命題的序號是( )

A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4

C.(3)(4)(5) D.(1)(4)(5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米,栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n),其中,a,b為常數(shù),n∈N,f(0)A.已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍.

1)栽種多少年后,該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍;

2)該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大.

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