在△ABC中，角A，B，C成等差數(shù)列，邊a，b，c成等比數(shù)列，則此三角形的形狀一定為（　　）
A、等邊三角形B、等腰直角三角形C、鈍角三角形D、非等腰三角形
分析：由已知角A，B，C成等差數(shù)列可求B=60°，A+C=120°，再由a，b，c成等比數(shù)列可得b2=ac結(jié)合正弦定理可得sin2B=sinAsinC，利用二倍角及輔助角公式整理可得
3
4
=sinAsin(120°-A)=
3
2
sinAcosA+
1
2
sin2A=
3
4
sin2A-
cos2A
4
+ 
1
4
即sin（2A-30°）=1，從而可求
解答：解：由角A，B，C成等差數(shù)列可得2B=A+C及A+B+C=180°
可得，B=60°，A+C=120°
由a，b，c成等比數(shù)列可得b2=ac
由正弦定理可得sin2B=sinAsinC
3
4
=sinAsin(120°-A)=
3
2
sinAcosA+
1
2
sin2A=
3
4
sin2A-
cos2A
4
+ 
1
4

整理可得，sin（2A-30°）=1
A=60°，B=C=60°
故選A
點評：解三角形的常見類型是結(jié)合正弦定理、余弦定理，三角形的內(nèi)角和、大邊對大角等知識綜合應(yīng)用，而二倍角公式及輔助角公式是經(jīng)常用到的公式，要注意掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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