（本小題滿分12分）
如圖，長方體中，，，是中點(diǎn)，
是中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：；
（Ⅱ）求證：平面⊥平面．
略
(Ⅰ) .
…………6分
（Ⅱ）證法一：.
 ，
，又，…………10分
⊥平面，又平面，（注條件少一個(gè)扣1分）
平面⊥平面.…………12分
證法二：.
設(shè)平面的法向量為， ，取…8分
設(shè)平面的法向量為,，取…10分
， ，
平面⊥平面.…………12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，已知與都是邊長為的等邊三角形，且平面平面，過點(diǎn)作平面，且．
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）在棱長為的正方體中,是線段的中點(diǎn),.
(Ⅰ) 求證:^；(Ⅱ) 求證:∥平面；(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在等腰直角中，，，，為垂足．沿將對(duì)折，連結(jié)、，使得．
（1）對(duì)折后，在線段上是否存在點(diǎn)，使？若存在，求出的長；若不存在，說明理由； 
（2）對(duì)折后，求二面角的平面角的正切值．

C

 

              

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球的半徑為（   ）
A．4B．3 C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形中，， ，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論正確的是
A．B．
C．與平面所成的角為D．四面體的體積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，，點(diǎn)M
是棱PC的中點(diǎn)，平面ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O。

（1）求證：，求證：AM平面PBD；
（2）若二面角M—AB—D的余弦值等于，求PA的長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：其中，主視圖中大三角形的邊長是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線的方向向量是，平面的法向量是，則下列推理中
①           ②
③           ④
中正確的命題序號(hào)是              ．

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