已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點，Q、R分別是圓(x+4)2+y2=
1
4
和(x-4)2+y2=
1
4
上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是（　　）
分析：確定圓的圓心坐標，再利用橢圓的定義，即可求|PQ|+|PR|的最小值．
解答：解：由題可知兩圓(x+4)2+y2=
1
4
、(x-4)2+y2=
1
4
的圓心恰為橢圓的兩焦點F1（-4，0）和F2（4，0），
由橢圓的定義知|PF1|+|PF2|=2a=10，從而可得|PQ|+|PR|的最小值為|PQ|+|PR|=|PF1|+|PF2|-2r=10-2×
1
2
=9．
故選D．
點評：本題考查橢圓的定義，考查圓的方程，正確運用橢圓的定義是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若
PF1
•
PF2
|
PF1
|•|
PF2
|
=
1
2
，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、3
3
B、2
3
C、
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一點，O是坐標原點，F(xiàn)是橢圓的左焦點且
OQ
=
1
2
（
OP
+
OF
），|
OQ
|=4，則點P到該橢圓左準線的距離為（　�。�
A、6
B、4
C、3
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，焦點為F1、F2，∠F1PF2=
π
2
，則點P的縱坐標是
±
9
4
±
9
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點，Q、R分別是圓(x+4)2+y2=
1
4
和圓(x-4)2+y2=
1
4
上的點，則|PQ|+|PR|的最小值是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上一點，F(xiàn)1、F2是焦點，∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積（　�。�

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