已知函數(shù)．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）設(shè)，如果過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：．

（Ⅰ）（Ⅱ）見(jiàn)解析


解析:

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；．

曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，

       即    ．

（2）如果有一條切線過(guò)點(diǎn)，則存在，使．

于是，若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程

有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．

記    ，則    ．

當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：

0

0

0

極大值

極小值

由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．

綜上，如果過(guò)可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則

即    ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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