已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+a)e-x（a為常數(shù)），
（1）若函數(shù)f(x)在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，設(shè)由f(x)的極大值構(gòu)成的函數(shù)為g(x)，試判斷曲線g(x)只可能與直線2x-3y+m=0，3x-2y+n=0（m，n為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由。
解：（1），
令f′(x)=0，得x=0，x=2-a，
當(dāng)a=2時，恒成立，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，x=0不是函數(shù)的極值點；
當(dāng)a＞2時，2-a＜0，若x＞0，則f′(x)＜0；若2-a＜x＜0，則f′(x)＞0，此時x=0是函數(shù)f(x)的極大值點；
當(dāng)a＜2時，2-a＞0，若x＜0，則f′(x)＜0；若0＜x＜2-a，則f′(x)＞0，x=0是函數(shù)f(x)的極小值點；
綜上所述，使得函數(shù)f(x)在x=0處取得極小值的a的取值范圍是a＜2。
（2）由（1）知a＜2時，函數(shù)f(x)在x=2-a時取得極大值，
故函數(shù)f(x)的極大值等于，故，
（x＜2），
令，則，對于x＜2大于零恒成立，即函數(shù)h(x)在(-∞，2)單調(diào)遞減，
故在(-∞，2)上，，即恒有g(shù)′(x)＜1，
由直線2x-3y+m=0的斜率是，直線3x-2y+n=0的斜率是，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知曲線g(x)只能可能與直線2x-3y+m=0相切。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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