已知正四棱錐P—ABCD的棱長都等于a,側(cè)棱PB、PD的中點(diǎn)分別為M、N,則截面AMN與底面ABCD所成二面角的大小為

A.                 B.arctan             C.                 D.arccos

B

解析:如圖,正四棱錐P—ABCD中,O為正方形ABCD的兩對(duì)角線的交點(diǎn),則PO⊥面ABCD,PO交MN于E,則PE=EO,又BD⊥AC,

∴BD⊥面PAC,過A作直線l∥BD,則l⊥EA,l⊥AO,

∴∠EAO為所求二面角的平面角.又EO=AO=a,AO=a,

∴tan∠EAO=.

∴二面角的大小為arctan.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=
2
，M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BM所成角為
 
．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當(dāng)V取最大值時(shí)，求異面直線AB和PD所成角的大小．
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知正四棱錐P—ABCD中,PA=2,AB=,M是側(cè)棱PC的中點(diǎn),則異面直線PA與BM所成角的大小為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四棱錐P-ABCD的全面積為2，記正四棱錐的高為h．
（1）用h表示底面邊長，并求正四棱錐體積V的最大值；
（2）當(dāng)V取最大值時(shí)，求異面直線AB和PD所成角的大�。�
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知正四棱錐P-ABCD，PA=2，AB=，M是側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線PA與BM所成角為    ．

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