【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.

【解析】試題分析：

（Ⅰ）函數(shù)存在零點(diǎn)問(wèn)題，要研究函數(shù)的變化趨勢(shì)，從函數(shù)解析式可看出時(shí)， ，因此函數(shù)必有負(fù)值，求出其導(dǎo)數(shù)，可對(duì)

其中的求導(dǎo)后確定其單調(diào)性及零點(diǎn)，從而確定的正負(fù)得的極小值，由極小值小于0可得結(jié)論；

（Ⅱ）恒成立，即的最小值，由導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)可得有最小值，只是最小值點(diǎn)不能直接確定，可設(shè)為，由得，這樣最小值中參數(shù)可用替換為，由得， ，右邊作為一個(gè)函數(shù)可由導(dǎo)數(shù)求得其最大值，即得的最小值．

試題解析：

（Ⅰ）由題意，得.

所以

.

設(shè)，由于在上單調(diào)遞增，且，

當(dāng)時(shí)， ，所以在(0,1)上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)， .

因?yàn)楹瘮?shù)存在零點(diǎn)，且時(shí)， ，

所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（Ⅱ）由題意，得

因?yàn)?/span>，令，得.

設(shè)，由于在上單遞增，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

所以存在唯一，使得，即 .

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，

.

因?yàn)?/span>恒成立，

所以，即 .

.

設(shè)，

則

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，所以在上單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)， .

所以當(dāng)，即時(shí)，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
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（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
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（1）證明：f（2）=2；
（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)g（x）=f（x）﹣ x，x∈[0，+∞），若g（x）圖象上的點(diǎn)都位于直線(xiàn)y= 的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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（1）若命題p：log2[g（x）]≥1是假命題．求x的取值范圍；
（2）若命題q：x∈（﹣∞，3）．命題r：x滿(mǎn)足f（x）＜0或g（x）＜0為真命題．￢r是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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（2）設(shè)命題p：“函數(shù) 無(wú)極值”；命題q：“方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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