【題目】已知函數(shù)，mR.

（1）若m＝﹣1，求函數(shù)在區(qū)間[,e]上的最小值；

（2）若m＞0，求函數(shù)的單調增區(qū)間.

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）當m＝﹣1時表示原函數(shù)解析式，利用導函數(shù)分析單調性進而求得指定區(qū)間的最小值；

（2）對原函數(shù)求導，利用分類討論m＝1時，m＞1時和0＜m＜1時，導函數(shù)的大于零的解集，即為原函數(shù)的單調遞增區(qū)間.

解：（1）m＝﹣1時，，，x[，e]，

令得（舍去）或者，列表如下：

x

1

e

-

0

+

極小值

所以，當x＝1時，函數(shù)的最小值為，

（2）

①當m＝1時，對任意x＞0，都有恒成立(當且僅當x＝1時，)

則函數(shù)在區(qū)間(0,)上單調遞增；

②當m＞1時，令，得x＜1或x＞m；

則函數(shù)在區(qū)間(0,1)，(m,)上單調遞增；

③當0＜m＜1時，令，得x＜m或x＞1；

則函數(shù)在區(qū)間(0,m)，(1,)上單調遞增；

綜上可得，

當m＝1時，函數(shù)的單調增區(qū)間為(0,)；

當m＞1時，函數(shù)的單調增區(qū)間為(0,1)，(m,)；

當0＜m＜1時，函數(shù)的單調增區(qū)間為(0,m)，(1,).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的最大值；

（2）令，討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）若，正實數(shù)滿足，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和，假設兩人射擊是否擊中目標相互沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互也沒有影響.

（1）求甲、乙兩人各射擊一次均擊中目標的概率；

（2）若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)次未擊中目標則會被終止射擊，求乙恰好射擊次后被終止射擊的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市教育與環(huán)保部門聯(lián)合組織該市中學參加市中學生環(huán)保知識團體競賽，根據(jù)比賽規(guī)則，某中學選拔出8名同學組成參賽隊，其中初中學部選出的3名同學有2名女生；高中學部選出的5名同學有3名女生，競賽組委會將從這8名同學中隨機選出4人參加比賽.

（Ⅰ）設“選出的4人中恰有2名女生，而且這2名女生來自同一個學部”為事件,求事件的概率；

（Ⅱ）設為選出的4人中女生的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質量，開展技術創(chuàng)新活動，在A，B實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在A，B試驗地隨機抽選各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質花苗．

（1）求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊實驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質花苗數(shù)的分布列和數(shù)學期望；

（3）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質花苗與培育方法有關．

優(yōu)質花苗

非優(yōu)質花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：；

（Ⅲ）設，記在區(qū)間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為PC中點，E為AD中點，PA＝AC＝2，BC＝1．

（1）求證：AD⊥平面PBC：

（2）求PE與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費和年銷售量（）的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

年份

年宣傳費（萬元）

年銷售量（噸）

經(jīng)電腦模擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式（）．對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關的值如表：

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；

（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤與，的關系為若想在年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側面底面，且側面是正三角形，是中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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