已知數(shù)列中,其中為數(shù)列的前項和,并且(,.
(1)設(shè)(),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列(),求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列的通項公式和前項.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3),.
解析試題分析:(1)首先條件中如何處理,通常要?dú)w一,即一是轉(zhuǎn)化為相鄰三項的關(guān)系;二是轉(zhuǎn)化為和之間的關(guān)系,這里是轉(zhuǎn)化為相鄰三項的關(guān)系,接下來根據(jù)等比數(shù)列的定義,易得數(shù)列是等比數(shù)列;(2)根據(jù)等差數(shù)列的定義,結(jié)合(1)不難證明數(shù)列是等比數(shù)列;(3)有了(1)(2)的鋪墊很容易求得數(shù)列的通項公式,對照通項公式的特點(diǎn):它是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘得到的,故用錯位相減法求數(shù)列的.
試題解析:(1)證明:,,兩式相減得 --3分
即,變形得
設(shè),則有(),又,,
從而,由此可知,數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列.
(2)證明:由(1)知
,
將代入得()
由此可知,數(shù)列是公差為,首項的等差數(shù)列,
故().
(3)由(2)可知:,
兩式錯位相減:
所以
考點(diǎn):數(shù)列中的遞推關(guān)系式處理及轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的使用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色:先染1,再染兩個偶數(shù)2、4;再染4后面最鄰近的三個連續(xù)奇數(shù)5、7、9;再染9后面最鄰近的四個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16;再染此后最鄰近的五個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,…….則在這個紅色子數(shù)列中,由1開始的第2011個數(shù)是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等比數(shù)列中,,且 是 和 的等差中項,若
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列 滿足 ,求數(shù)列的前n項和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知:等差數(shù)列{}中,=14,前10項和.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)將{}中的第2項,第4項,…,第項按原來的順序排成一個新數(shù)列,求此數(shù)列的前項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足:,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù),為其前項和,若,,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列的首項為23,公差為整數(shù),且第6項為正數(shù),從第7項起為負(fù)數(shù)。
(1)求此數(shù)列的公差d;
(2)當(dāng)前n項和是正數(shù)時,求n的最大值。
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