已知命題p:a,b是整數(shù);命題q:x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解,則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.不充分也不必要條件
【答案】分析:我們先論證命題p:a,b是整數(shù)成立時,命題q:x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解是否成立,即命題p⇒命題q的真假,再論證命題q:x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解時,命題p:a,b是整數(shù)成立時是否成立,即判斷命題q⇒命題p的真假,然后根據(jù)棄要條件的定義易得到答案.
解答:解:a,b是整數(shù)時,x2+ax+b=0不一定有整數(shù)解,
即命題p⇒命題q為假命題,
若x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解,由韋達定理(一元二次方程根與系數(shù)的關系)我們易判斷a,b是整數(shù).
即命題q⇒命題p為真命題,
故p是q的必要非充分條件
故選:B
點評:本題考查的知識點是充要條件的判斷,充要條件判斷的方法一般為:先判斷p⇒q與q⇒p的真假,再根據(jù)充要條件的定義給出結論.
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C.“p或q”為假
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