讀圖分析解答:設(shè)定義在閉區(qū)間[-4,4]上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示(圖中坐標(biāo)點(diǎn)都是實(shí)心點(diǎn)),完成以下幾個(gè)問題:
(1)x∈[-2,3]時(shí),y的取值范圍是________.
(2)該函數(shù)的值域?yàn)開_______.
(3)若y=f(x)的定義域?yàn)閇-4,4],則函數(shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)開_______.
(4)寫出該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為________.
(5)使f(x)=3(x∈[-4,4])的x的值有________個(gè).
(6)函數(shù)y=f(x)是區(qū)間x∈[-4,4]的________函數(shù).(填“奇”;“偶”或“非奇非偶”)
(7)若方程f(x)=5-3a在區(qū)間[-4,4]上有且只有三個(gè)解,求f(a)的取值范圍.

解:讀圖分析可得:
(1)x∈[-2,3]時(shí),y的取值范圍是〔-4,5〕.
(2)該函數(shù)的值域?yàn)椤?5,5〕;
(3)若y=f(x)的定義域?yàn)閇-4,4],則函數(shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)椤?5,3〕.
(4)寫出該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為〔-3,-2〕或〔-1,1〕或〔2,3〕.
(5)使f(x)=3(x∈[-4,4])的x的值有3個(gè).
(6)函數(shù)y=f(x)是區(qū)間x∈[-4,4]的奇函數(shù).(填“奇”;“偶”或“非奇非偶”)
(7)解:如圖方程f(x)=5-3a在區(qū)間[-4,4]上有且只有三個(gè)解,
則-4<5-3a<4即.(2分)
又在區(qū)間[-1,1]上f(x)=4x,(4分)
,f(3)=5,.(6分)
故答案為:(1)〔-4,5〕,(2)〔-5,5〕,(3)〔-5,3〕,(4)〔-3,-2〕或〔-1,1〕或〔2,3〕,(5)3(6)奇,(7)
分析:讀圖分析可得:
(1)x∈[-2,3]時(shí),y的取值范圍主要看其最大最小值即可.
(2)該函數(shù)的值域主要看y最大最小值;
(3)若y=f(x)的定義域?yàn)閇-4,4],則函數(shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)橛蓌+1∈[-4,4],解得
(4)寫出該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間主要是觀察圖而得.
(5)使f(x)=3(x∈[-4,4])的x的值有幾個(gè)主要是看圖與y=3的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
(6)觀察圖象的對(duì)稱性可得函數(shù)y=f(x)是區(qū)間x∈[-4,4]的奇函數(shù).
(7)解:如圖方程f(x)=5-3a在區(qū)間[-4,4]上有且只有三個(gè)解,得出a的取值范圍,又在區(qū)間[-1,1]上f(x)=4x,從而解決問題.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí),是高考考查的重要內(nèi)容,注意函數(shù)圖象的靈活運(yùn)用,可以使題目得到快速解決.
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(1)x∈[-2,3]時(shí),y的取值范圍是
 

(2)該函數(shù)的值域?yàn)?!--BA-->
 

(3)若y=f(x)的定義域?yàn)閇-4,4],則函數(shù)y=f(x+1)的定義域?yàn)?!--BA-->
 

(4)寫出該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間為
 

(5)使f(x)=3(x∈[-4,4])的x的值有
 
個(gè).
(6)函數(shù)y=f(x)是區(qū)間x∈[-4,4]的
 
函數(shù).(填“奇”;“偶”或“非奇非偶”)
(7)若方程f(x)=5-3a在區(qū)間[-4,4]上有且只有三個(gè)解,求f(a)的取值范圍.

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