【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題:今有蒲生一日,長四尺,莞生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.意思是:今有蒲第一天長高四尺,莞第一天長高一尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天,莞的長度是蒲的長度的4倍( )
A.4天B.5天C.6天D.7天
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的棱長為1,線段上有兩個動點.,且,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.;
B.三棱錐體積是定值;
C.二面角的平面角大小是定值;
D.與平面所成角等于與平面所成角;
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【題目】已知函數(shù)滿足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的反函數(shù);
(2)已知,若函數(shù)在上滿足,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若對于任意不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽,在處按方向釋放機器人甲,同時在處按某方向釋放機器人乙,設(shè)機器人乙在處成功攔截機器人甲.若點在矩形區(qū)域內(nèi)(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失。阎米,為中點,機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍,比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進,記與的夾角為.
(1)若,足夠長,則如何設(shè)置機器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功?(結(jié)果精確到);
(2)如何設(shè)計矩形區(qū)域的寬的長度,才能確保無論的值為多少,總可以通過設(shè)置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機器人甲?
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在的單調(diào)性;
(2)當(dāng)且時,,求函數(shù)在上的最小值;
(3)當(dāng)時,有兩個零點,,且,求證:.
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【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計算方法:夾在兩個平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高(不超過三次)的多項式函數(shù),那么這個幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若對恒成立,求的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定點,記直線AB的斜率為K,證明:存在,使恒成立;
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【題目】有限個元素組成的集合為,,集合中的元素個數(shù)記為,定義,集合的個數(shù)記為,當(dāng),稱集合具有性質(zhì).
(1)設(shè)集合具有性質(zhì),判斷集合中的三個元素是否能組成等差數(shù)列,請說明理由;
(2) 設(shè)正數(shù)列的前項和為,滿足,其中,數(shù)列中的前項:組成的集合記作,將集合中的所有元素從小到大排序,即滿足,求;
(3) 己知集合,其中數(shù)列是等比數(shù)列,,且公比是有理數(shù),判斷集合是否具有性質(zhì),說明理由.
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