Question

已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），求當(dāng)x，y∈R時(shí)，P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，滿足|x|≤2且|y|≤2的點(diǎn)P在如圖的正方形ABCD及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，而滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的點(diǎn)P在以C為圓心且半徑為2的圓及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)．因此，所求概率等于圓C與正方形ABCD重疊部分扇形面積與正方形ABCD的面積之比，根據(jù)扇形面積和正方形面積計(jì)算公式，即可求出本題的概率．

解答：解：如圖，點(diǎn)P所在的區(qū)域?yàn)檎�方形ABCD及其內(nèi)部
滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的點(diǎn)位于的區(qū)域是
以C（2，2）為圓心，半徑等于2的圓及其內(nèi)部
∴P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率為
P₁=

S扇形

S正方形

=

1 4 ×π×22

4×4

=

π

16

　
答：當(dāng)|x|≤2，|y|≤2且x，y∈R時(shí)，P滿足（x-2）²+（y-2）²≤4的概率為

π

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出點(diǎn)P滿足的條件，求點(diǎn)P到點(diǎn)C（2，2）距離小于或等于2的概率．著重考查了正方形、扇形面積計(jì)算公式和幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．