Question

設(shè)函數(shù)f(x)=

x2+bx+c，x≤0 -1，x＞0

，若f（-3）=f（-1），且f（x）_min=-2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：由f（x）=

x2+bx+c，x≤0 -1，x＞0

，f（-3）=f（-1），f（x）_min=-2，能夠求出f（x）=

x2+4x+2，x≤0 -1，x＞0

，由f（x）=x，知：當(dāng)x≤0時，x²+4x+2=x，當(dāng)x＜0時，-1=x，由此能求出關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)．

解答：解：∵f（x）=

x2+bx+c，x≤0 -1，x＞0

，f（-3）=f（-1），
∴9-3b+c=1-b+c，解得b=4．
∴x≤0時，f（x）=x²+4x+c=（x+2）²+c-4≥c-4，
∵f（x）_min=-2，
∴c-4=-2，解得c=2．
∴f（x）=

x2+4x+2，x≤0 -1，x＞0

，
∴由f（x）=x，得當(dāng)x≤0時，x²+4x+2=x，當(dāng)x＜0時，-1=x，
解得x=-1，或x=-2．
∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解有2個．
故選C．

點評：本題考查方程的根的存在性及其個數(shù)判斷，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．