【題目】已知函數(shù)f（x）=2cos（x+ ）[sin（x+ ）﹣ cos（x+ ）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：函數(shù)f（x）=2cos（x+ ）[sin（x+ ）﹣ cos（x+ ）]

=2cos（x+ ）sin（x+ ）﹣2 cos2（x+ ）

=sin（2x+ ）﹣2

=sin（2x+ ）﹣ cos（2x+ ）﹣

=2sin[（2x+ ）﹣ ]﹣

=2sin（2x+ ）﹣ ，

∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T= = =π；

又﹣1≤sin（2x+ ）≤1，

∴﹣2﹣ ≤2sin（2x+ ）﹣ ≤2﹣ ，

即f（x）的值域?yàn)閇﹣2﹣ ，2﹣ ]；


（2）解：對任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，

∴[2sin（2x+ ）﹣ + ]﹣2m=0，

即sin（2x+ ）=m；

由x∈[0， ]，得2x+ ∈[ ， ]，

∴sin（2x+ ）∈[ ，1]，

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m∈[ ，1]．


【解析】（1）化簡函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期和值域；（2）對任意x∈[0， ]，[f（x）+ ]﹣2m=0成立，等價于sin（2x+ ）=m；求出x∈[0， ]時sin（2x+ ）的值域即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖 ，在四棱錐中， , ， 為棱的中點(diǎn)， .

（1）證明： 平面；

（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品最近30天的價格f（t）（元）與時間t滿足關(guān)系式：f（t）= ，且知銷售量g（t）與時間t滿足關(guān)系式 g（t）=﹣t+30，（0≤t≤30，t∈N+），求該商品的日銷售額的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

(2)已知函數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若acosC+ccosA=﹣2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圓：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2012個圓中共有●的個數(shù)是（ ）
A.61
B.62
C.63
D.64

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)；命題q：當(dāng)x∈[，2]時，函數(shù)f（x）=x+＞ 恒成立，如果p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案