Question

現(xiàn)在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動(dòng)型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價(jià)為12萬元，第一年汽油的消費(fèi)為6000元，隨著汽油價(jià)格的不斷上升，汽油的消費(fèi)每年以20%的速度增長。其它費(fèi)用（保險(xiǎn)及維修費(fèi)用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動(dòng)汽車由于節(jié)能環(huán)保，越來越受到社會(huì)認(rèn)可。某品牌電動(dòng)車在某市上市，車價(jià)為25萬元，購買時(shí)一次性享受國家補(bǔ)貼價(jià)6萬元和該市市政府補(bǔ)貼價(jià)4萬元。電動(dòng)汽車動(dòng)力不靠燃油，而靠電池。電動(dòng)車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價(jià)格為1萬元，電動(dòng)汽車的其它費(fèi)用每年約為5000元。

求使用年，普通型汽車的總耗資費(fèi)（萬元）的表達(dá)式

（總耗資費(fèi)＝車價(jià)+汽油費(fèi)+其它費(fèi)用）

比較兩種汽車各使用10年的總耗資費(fèi)用

（參考數(shù)據(jù)：         ）

 

Answer 1

【答案】

(1)  ;(2) 使用10年，普通型汽車比電動(dòng)型汽車多花費(fèi)16.6元

【解析】

試題分析：(1) 由于使用年，普通型汽車的總耗資費(fèi)包括三項(xiàng)：第一是汽油是每年按20%的速度增長.所以成一個(gè)等比數(shù)列的形式變化.第二是保險(xiǎn)及維修費(fèi)用等每年以0.2萬元的速度遞增.第三是買車的錢.所以 是一個(gè)包含等比數(shù)列前n項(xiàng)和與等差數(shù)列的前n和的和形式.通過兩種數(shù)列即可求出結(jié)論.

(2)電動(dòng)汽車的費(fèi)用包括買車錢用去的費(fèi)用、每兩年的電池費(fèi)用1萬元、還有就是其他費(fèi)用0.5萬元.即可算出前10年的費(fèi)用.對(duì)比買普通型汽車的前十年費(fèi)用即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）依題意，普通型每年的汽油費(fèi)用為一個(gè)首項(xiàng)為0.6萬元，公比為1.2的等比數(shù)列

∴使用年，汽油費(fèi)用共計(jì)

         .2分

其它費(fèi)用為一個(gè)首項(xiàng)為0.5萬元，公差為0.2萬元的等差數(shù)列，故使用年其它費(fèi)用共計(jì)

   4分

∴（萬元）  .6分

由（1）知

∴    8分

又設(shè)為電動(dòng)型汽車使用10年的總耗資費(fèi)用

則                .10分

∴使用10年，普通型汽車比電動(dòng)型汽車多花費(fèi)16.6元         11分

答：（1）使用年，普通型汽車的總耗資費(fèi)用

（2）使用10年，普通型汽車比電動(dòng)型汽車多花費(fèi)16.6元     12分

考點(diǎn)：1.數(shù)列的應(yīng)用題.2.等比數(shù)列求和.3.等差數(shù)列求和.4.分類對(duì)比的思想.