已知雙曲線過點(diǎn)P，它的漸近線方程為

   （1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （2）設(shè)F1和F2是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在這雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求

        ∠F1PF2的大小

（1）（2）


解析:

（1）由漸近線方程知雙曲線中心在原點(diǎn)，且漸近線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對值為

  ∴雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，設(shè)方程………………3分

∵雙曲線過點(diǎn)   ①

又   ②

由①②得，∴所求的雙曲線方程為…………6分

（2）證|PF1|=d1，|PF2|=d2，則d1·d2=32

又由雙曲線的幾何性質(zhì)知|d1－d2|=2a=6…………8分

  即有………………10分

又|F1F2|=2c=10  

△PF1F2是直角三角形，………………………………12分

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）

已知雙曲線過點(diǎn)P，它的漸近線方程為

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)F1和F2是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在這雙曲線上，且|PF1|·|PF2|=32，求∠F1PF2的大小.

 

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已知雙曲線過點(diǎn)P，它的漸近線方程為
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1和F2是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在這雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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已知雙曲線過點(diǎn)P，它的漸近線方程為
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1和F2是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在這雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大小．

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已知雙曲線過點(diǎn)P，它的漸近線方程為
（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)F1和F2是這雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在這雙曲線上，且|PF1|•|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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