【題目】如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80米，設點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．

（1）設計中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問CD的長至多為多少（結果精確到0.01米）？
（2）施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得α=38.12°，β=18.45°，求CD的長（結果精確到0.01米）．

【答案】
（1）解：設CD的長為x米，則tanα= ，tanβ= ，

∵0 ，

∴tanα≥tan2β＞0，

∴tan ，

即 = ，

解得0 ≈28.28，

即CD的長至多為28.28米


（2）解：設DB=a，DA=b，CD=m，

則∠ADB=180°﹣α﹣β=123.43°，

由正弦定理得 ，

即a= ，

∴m= ≈26.93，

答：CD的長為26.93米．


【解析】（1）設CD的長為x，利用三角函數(shù)的關系式建立不等式關系即可得到結論．（2）利用正弦定理，建立方程關系，即可得到結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3…an= （n∈N*）．若{an}為等比數(shù)列，且a1=2，b3=6+b2 ．
（1）求an和bn；
（2）設cn= （n∈N*）．記數(shù)列{cn}的前n項和為Sn ．
（i）求Sn；
（ii）求正整數(shù)k，使得對任意n∈N*均有Sk≥Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．現(xiàn)有下列命題：
①f（﹣x）=﹣f（x）；
②f（ ）=2f（x）
③|f（x）|≥2|x|
其中的所有正確命題的序號是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設等差數(shù)列{an}的公差為d，點（an ， bn）在函數(shù)f（x）=2x的圖象上（n∈N*）．
（1）若a1=﹣2，點（a8 ， 4b7）在函數(shù)f（x）的圖象上，求數(shù)列{an}的前n項和Sn；
（2）若a1=1，函數(shù)f（x）的圖象在點（a2 ， b2）處的切線在x軸上的截距為2﹣ ，求數(shù)列{ }的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，直線，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點，設點的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）以曲線上的點為切點做曲線的切線，設分別與、軸交于兩點，且恰與以定點為圓心的圓相切.當圓的面積最小時，求與面積的比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列結論正確的是（ ）

A. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內無零點

B. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內可能有零點，且零點個數(shù)為偶數(shù)

C. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內必有零點，且零點個數(shù)為奇數(shù)

D. 函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，若，則函數(shù)在區(qū)間內必有零點，但是零點個數(shù)不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】說明：請考生在（A）、（B）兩個小題中任選一題作答。

（A）已知函數(shù)；

（1）求的零點；

（2）若有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

（B）已知函數(shù)

（1）求的零點；

（2）若，有4個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,. 現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
（1）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；
（2）設 為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量 的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)

圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求的單調遞減區(qū)間.

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