Question

(理)甲袋內(nèi)裝有6個(gè)白球,4個(gè)黑球,乙袋內(nèi)裝有2個(gè)白球,4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲袋內(nèi)任意摸出2個(gè)球,從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)球.用ξ表示摸得的白球總數(shù),求ξ的分布列和ξ的數(shù)學(xué)期望.

(文)甲袋內(nèi)裝有6個(gè)白球,4個(gè)黑球,乙袋內(nèi)裝有2個(gè)白球,4個(gè)黑球,現(xiàn)從甲袋內(nèi)任意摸出2個(gè)球,從乙袋內(nèi)摸出1個(gè)球.

(1)求摸出的3個(gè)球都是黑球的概率;

(2)求摸出的3個(gè)球中至少有2個(gè)白球的概率.

Answer 1

(理)解：P(ξ=0)=,

P(ξ=1)=

=,

P(ξ=2)=

=,

P(ξ=3)=,

即ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=

.

(文)解：(1)摸出的3個(gè)球都是黑球的概率為

P₁=

=.

(2)摸出的3個(gè)球中有2個(gè)白球分為甲袋中摸得2個(gè)白球,乙袋中摸得1個(gè)黑球及甲袋中摸得1個(gè)白球1個(gè)黑球,乙袋中摸得1個(gè)白球兩種情況.

其概率分別為P₂=

及P₂′=,

故摸得2個(gè)白球的概率為;

摸得的3個(gè)球全是白球的概率為P₃=.

所以至少有2個(gè)白球的概率為.