【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同的焦點；

②在平面內(nèi)，設為兩個定點，為動點，且，其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的序號為__________．

【答案】①④

【解析】①正確，②不正確，因為當時表示橢圓，當時表示線段，當時，無軌跡；③不正確，因為方程的兩個根式分別是，1不能表示橢圓和雙曲線的離心率，能表示橢圓的離心率；④正確，因為如果都是右支上的點，最短的弦長是垂直于軸的線段，長度為，所以只有一條，如果兩點各是左右支的一個點，最短的弦長是頂點間的距離，即 ，所以有兩條曲線，這樣一共是3條，故正確的命題的序號是①④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長為2的菱形，且∠BAD= ，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，設E為CD中點

（1）求證：D1E⊥平面BEC1
（2）點F在線段A1B1上，且AF∥平面BEC1 ， 求平面ADF和平面BEC1所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①第二象限角比第一象限角大；②設是第二象限角，則；③三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；④函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)；⑤在△ABC中，若,則A>B.其中正確的是___________ （寫出所有正確說法的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用另一種形式表示下列集合:

(1){絕對值不大于3的整數(shù)};

(2){所有被3整除的數(shù)};

(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};

(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；

（Ⅲ）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一裝有水的直三棱柱容器（厚度忽略不計），上下底面均為邊長為5的正三角形，側(cè)棱為10，側(cè)面水平放置，如圖所示，點， ， ， 分別在棱， ， ， 上，水面恰好過點， ， ， ，且．

（1）證明： ；

（2）若底面水平放置時，求水面的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，一條漸近線方程為，右焦點，雙曲線的實軸為，為雙曲線上一點（不同于，），直線，分別與直線交于，兩點．

（）求雙曲線的方程．

（）證明為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】）設f（x）、g（x）、h（x）是定義域為R的三個函數(shù)，對于命題：①若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是增函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是增函數(shù)；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T為周期的函數(shù)，則f（x）、g（x）、h（x）均是以T為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（　�。�
A.①和②均為真命題
B.①和②均為假命題
C.①為真命題，②為假命題
D.①為假命題，②為真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=sinx﹣ cosx的圖象可由函數(shù)y=sinx+ cosx的圖象至少向右平移個單位長度得到．

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