判斷函數(shù)f(x)=
ax+1
x+2
(a≠
1
2
)
在(-2,+∞)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.
設(shè)x1,x2∈(-2,+∞)且x1<x2f(x)=
ax+2a+1-2a
x+2
=a+
1-2a
x+2
(2分)
∴f(x2)-f(x1)=(a+
1-2a
x2+2
)-(a+
1-2a
x1+2
)

=(1-2a)(
1
x2+2
-
1
x1+2
)
=(1-2a)•
x1-x2
(x2+2)(x1+2)
(8分)
又∵-2<x1<x2,∴
x1-x2
(x2+2)(x1+2)
<0

∴當(dāng)1-2a>0,即a<
1
2
時,f(x2)<f(x1),
當(dāng)1-2a<0,即a>
1
2
時,f(x2)>f(x1),
所以,當(dāng)a<
1
2
時,f(x)=
ax+1
x+2
在(-2,+∞)為減函數(shù);
當(dāng)a>
1
2
時,f(x)=
ax+1
x+2
在(-2,+∞)為增函數(shù).(12分)
練習(xí)冊系列答案
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