（2013•南京二模）選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b滿足a+b=1，求
1
3a+2
+
4
3b+2
的最小值．
分析：由題意可得 （3a+2）+（3b+2）=7，再根據(jù) 
1
3a+2
+
4
3b+2
=
1
7
[5+
3b+2
3a+2
+
4(3a+2)
3b+2
]，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：∵正數(shù)a，b滿足a+b=1，∴（3a+2）+（3b+2）=7，
∴
1
3a+2
+
4
3b+2
=
1
7
•（
1
3a+2
+
4
3b+2
）•[（3a+2）+（3b+2）]=
1
7
[5+
3b+2
3a+2
+
4(3a+2)
3b+2
]≥
1
7
（5+2
4
）=
9
7
，
當(dāng)且僅當(dāng)
3b+2
3a+2
=
4(3a+2)
3b+2
，即 a=
1
9
，且b=
8
9
時(shí)，等號(hào)成立，
故
1
3a+2
+
4
3b+2
的最小值為
9
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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π
π
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0
0
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2
2
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5
2
5
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5
5
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