【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2014 | 2013 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: = , = ﹣ .
【答案】
(1)解:由題意, = ×(1+2+3+4+5+6+7)=4,
= ×(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3,
∴ = = =0.5,
= ﹣ =4.3﹣0.5×4=2.3.
∴y關(guān)于t的線性回歸方程為 =0.5t+2.3;
(2)解:由(1)知,b=0.5>0,故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
將2015年的年份代號t=9代入 =0.5t+2.3,得:
=0.5×9+2.3=6.8,
故預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元
【解析】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),利用最小二乘法可得橫標和縱標的平均數(shù),橫標和縱標的積的和,與橫標的平方和,代入公式求出b的值,再求出a的值,寫出線性回歸方程.(2)根據(jù)上一問做出的線性回歸方程,代入所給的t的值,預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入,這是一個估計值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓錐曲線C的極坐標方程為p2= ,定點A(0,﹣ ),F(xiàn)1 , F2是圓錐曲線C的左、右焦點,直線l經(jīng)過點F1且平行于直線AF2 .
(1)求圓錐曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與圓錐曲線C交于M,N兩點,求|F1M||F1N|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(ex+1)(ax+2a﹣2),若存在x∈(0,+∞),使得不等式f(x)﹣2<0成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(0, )
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示幾何體ABC﹣A1B1C1中,A1、B1、C1在面ABC上的射影分別是線段AB、BC、AC的中點,面A1B1C1∥面ABC,△ABC是邊長為2的等邊三角形.
(1)求證:△A1B1C1是等邊三角形;
(2)若面ACB1A1⊥面BA1B1 , 求該幾何體ABC﹣A1B1C1的體積;
(3)在(2)的條件下,求面ABC與面A1B1B所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a>0,b>0,且 的最小值為t.
(1)求實數(shù)t的值;
(2)解關(guān)于x的不等式:|2x+1|+|2x﹣1|<t.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,點在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)動直線與橢圓C有且僅有一個公共點,判斷是否存在以原點O為圓心的圓,滿足此圓與相交兩點,(兩點均不在坐標軸上),且使得直線, 的斜率之積為定值?若存在,求此圓的方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度,某中學(xué)團委以問卷形式調(diào)查了位家長,得到如下統(tǒng)計表:
男性家長 | 女性家長 | 合計 | |
贊成 | |||
無所謂 | |||
合計 |
(1)據(jù)此樣本,能否有的把握認為“接受程度”與家長性別有關(guān)?說明理由;
(2)學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式,并從中選人交流發(fā)言,求發(fā)言人中至多一人持“贊成”態(tài)度的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+bx(a,b∈R).
(Ⅰ)當b=-1時,函數(shù)f(x)恰有兩個不同的零點,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)當b=1時,
①若對于任意x∈[1,3],恒有f(x)≤2x2,求a的取值范圍;
②若a≥2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值g(a).
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