【題目】觀察下列等式:
按此規(guī)律,第個等式可為__________.
【答案】(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)
【解析】
試題分析:題目中給出的前三個等式的特點是第一個等式的左邊僅含一項,第二個等式的左邊含有兩項相乘,第三個等式的左邊含有三項相乘,由此歸納第n個等式的左邊含有n項相乘,由括號內(nèi)數(shù)的特點歸納第n個等式的左邊應(yīng)為:
(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n),
每個等式的右邊都是2的幾次冪乘以從1開始幾個相鄰奇數(shù)乘積的形式,且2的指數(shù)與奇數(shù)的個數(shù)等于左邊的括號數(shù),
由此可知第n個等式的右邊為135…(2n-1).
所以第n個等式可為(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)=135…(2n-1).
故答案為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與直線y=x無交點,現(xiàn)有下列結(jié)論:
①若a=1,b=2,則c>
②若a+b+c=0,則不等式f(x)>x對一切實數(shù)x都成立
③函數(shù)g(x)=ax2﹣bx+c的圖象與直線y=﹣x也一定沒有交點
④若a>0,則不等式f[f(x)]>x對一切實數(shù)x都成立
⑤方程f[f(x)]=x一定沒有實數(shù)根
其中正確的結(jié)論是 (寫出所有正確結(jié)論的編號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),且曲線在點處的切線方程為.
(1)求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值;
(2)證明:對任意的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在處有一港口,兩艘海輪同時從港口處出發(fā)向正北方向勻速航行,海輪的航行速度為20海里/小時,海輪的航行速度大于海輪.在港口北偏東60°方向上的處有一觀測站,1小時后在處測得與海輪的距離為30海里,且處對兩艘海輪,的視角為30°.
(1)求觀測站到港口的距離;
(2)求海輪的航行速度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究高中生使用智能手機對學(xué)習(xí)的影響,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 合計 | |
學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀 | |||
學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀 | |||
合計 |
(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),你是否有的把握認(rèn)為使用智能手機對學(xué)習(xí)有影響?
(2)為進(jìn)一步了解學(xué)生對智能手機的使用習(xí)慣,現(xiàn)從全校使用智能手機的高中生中(人數(shù)很多)隨機抽取 人,求抽取的學(xué)生中學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀的與不優(yōu)秀的都有的概率.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費者最主要的消費支付方式,某超市通過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(萬元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系,并得到最近一周的7組數(shù)據(jù)如下表,并依此作為決策依據(jù).
(1)作出散點圖,并求出回歸方程(,精確到);
(2)超市為了刺激周一消費,擬在周一開展使用支付寶和微信支付隨機抽獎活動,總獎金7萬元.根據(jù)市場調(diào)查,抽獎活動能使使用支付寶和微信支付消費人數(shù)增加7千人,試決策超市是否有必要開
展抽獎活動?
(3)超市管理層決定:從周一到周日,若第二天的凈利潤比前一天增長超過兩成,則對全體員工進(jìn)行獎勵,在(Ⅱ)的決策下,求全體員工連續(xù)兩天獲得獎勵的概率.
參考數(shù)據(jù): ,,,.
參考公式:,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時間內(nèi)每個技工加工的合格零件數(shù),按十位數(shù)字為莖,個位數(shù)字為葉得到的莖葉圖如圖所示.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為10.
(1)求的值;
(2)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)的發(fā)展推動著科技的進(jìn)步,正是基于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識的極化碼原理的應(yīng)用,華為的5G技術(shù)領(lǐng)先世界.目前某區(qū)域市場中5G智能終端產(chǎn)品的制造由H公司及G公司提供技術(shù)支持據(jù)市場調(diào)研預(yù)測,5C商用初期,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比及假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致,且隨著技術(shù)優(yōu)勢的體現(xiàn)每次技術(shù)更新后,上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù),采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)設(shè)第n次技術(shù)更新后,該區(qū)域市場中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為及,不考慮其它因素的影響.
(1)用表示,并求實數(shù)使是等比數(shù)列;
(2)經(jīng)過若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否達(dá)到75%以上?若能,至少需要經(jīng)過幾次技術(shù)更新;若不能,說明理由?(參考數(shù)據(jù):)
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