Question

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，則f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   0
4. D.
   不能確定

Answer 1

C
分析：由已知中可得f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（0）=0，又為偶函數(shù)，可得f（x）=f（1-x），進(jìn)而可得f（1）=0及f（x）=f（x+2），利用函數(shù)的周期性可得答案．
解答：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=1
∴f（-x）=-f（x）…①
又∵且為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（1-x），…②
則f（1）=0
由①②得f（x）=-f（x+1）=f[（x+1）+1]=f（x+2）
即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)
則f（1）=f（3）=f（5）=0，f（2）=f（4）=f（6）=f（0）=0，
故f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，其中判斷出函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵．