Question

【題目】某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考科目，考生還須從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目．若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定．例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案．

某學(xué)校為了解高一年級(jí)420名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取30名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表：

性別	選考方案確定情況	物理	化學(xué)	生物	歷史	地理	政治
男生	選考方案確定的有8人	8	8	4	2	1	1
	選考方案待確定的有6人	4	3	0	1	0	0
女生	選考方案確定的有10人	8	9	6	3	3	1
	選考方案待確定的有6人	5	4	1	0	0	1

（1）估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？

（2）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的．從選考方案確定的8位男生中隨機(jī)選出1人，從選考方案確定的10位女生中隨機(jī)選出1人，試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率；

（3）從選考方案確定的8名男生中隨機(jī)選出2名，設(shè)隨機(jī)變量求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）140；（2）；（3）分布列見(jiàn)解析，．

【解析】

（1）求出30人中選考方案確定的學(xué)生中選考生物的概率，即可估計(jì)出結(jié)果；

（2）分別求出選考方案確定的8位男生中和10名女生中各選出1人選考方案中含有歷史學(xué)科的概率，按相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生的概率關(guān)系，即可求解；

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)，求出選考方案確定的男生的選考科目情況，的取值為1，2，求出概率，得到分布列，即可求出結(jié)論.

（1）由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有4人，

選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有6人，

該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有人．

（2）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的8位男生中選出1人選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為；

選考方案確定的10位女生中選出1人選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為．

所以該男生和該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率為．

（3）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有4人選擇物理、化學(xué)和生物；

有2人選擇物理、化學(xué)和歷史；有1人選擇物理、化學(xué)和地理；

有1人選擇物理、化學(xué)和政治．

由已知得的取值為1，2．

，

或．

所以的分布列為

	1	2

所以．