指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分而不必要條件”，“必要而不充分條件”，“充要條件”，“既不充分又不必要條件”中選出一種作答)．

(1)在△ABC中，p：A＞B，q：BC＞AC；

(2)對于實數(shù)x，y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6；

(3)在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB；

(4)已知x，y∈R，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)在三角形中，顯然有A＞B BC＞AC，∴p是q的充要條件

　　解答　　(1)在三角形中，顯然有A＞BBC＞AC，∴p是q的充要條件．

　　(2)∵逆否命題：x＝2且y＝6x＋y＝8，但x＋y＝8x＝2且y＝6，∴p是q的充分不必要條件．

　　(3)取A＝，B＝，pq，又取A＝，B＝，qp，∴p是q的既不充分又不必要條件．

　　(4)∵p＝{(1，2)}，q＝{(x，y)|x＝1或y＝2}，pq，

　　∴p是q的充分不必要條件．

　　評析　　(1)可利用充分條件和必要條件的定義入手

　　(2)本例中也可用特殊方法來判斷，①可利用三角形邊角的不等關(guān)系，②可考慮逆否命題，利用等價命題進(jìn)行判斷，③可用特殊值法，④可求解出滿足條件p，q的集合，用包含關(guān)系判斷．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充公也不必要條件”中選出一種）
（1）p：a與b都是奇數(shù)；q：a+b是偶數(shù)；
（2）p：0＜m＜
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；q：方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列各組命題中，p是q的什么條件？
（1）p：（x-2）（x-3）=0；q：x-2=0．
（2）p：四邊形的對角線相等；q：四邊形是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列各組命題中p是q的什么條件．（充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件，既不充分又不必要條件）
（1）p：數(shù)a能被6整除；q：數(shù)a能被3整除；
（2）p：x＞1；q：x2＞1；
（3）p：△ABC有兩個角相等；q：△ABC是正三角形；
（4）p：|a•bX|=a•bX；q：a•bX＞0；
（5）在△ABC中，p：A＞B；q：BC＞AC；
（6）p：a＜b；q：
ab
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列各組命題中，p是q的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答）
（1）在△ABC中，p：A＞B，q：sinA＞sinB
充要條件
充要條件

（2）對于實數(shù)x，y，p：x+y≠8，q：x≠2或y≠6
充分不必要條件
充分不必要條件

（3）在△ABC中，p：sinA＞sinB，q：tanA＞tanB
既不充分也不必要條件
既不充分也不必要條件

（4）已知x，y∈R，p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0
充分非必要條件
充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

指出下列各組命題中,p是q的什么條件.

p:a2>b2,q:a>b.

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