在拋物線y2=-4x上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到A（-2，1）的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
由拋物線方程為y2=-4x，可得2p=4，
p
2
=1，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（-1，0），準(zhǔn)線方程為x=1．
設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為Q，連結(jié)PQ，
則根據(jù)拋物線的定義得|PF|=|PQ|，
由平面幾何知識(shí)，可知當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，
|PQ|+|PA|達(dá)到最小值，此時(shí)|PF|+|PA|也達(dá)到最小值．
∴|PF|+|PA|最小蝗，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，
將P（x，1）代入拋物線方程，得12=-4x，解得x=-
1
4
，
∴使P到A、F距離之和最小的點(diǎn)P坐標(biāo)為（-
1
4
，1）．
故答案為：（-
1
4
，1）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　�。�
A．5B．2C．
17
D．
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)點(diǎn)（-1，1）作直線，若它與拋物線y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線共有（　�。�
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是______，若點(diǎn)P是該拋物線任意一點(diǎn)，點(diǎn)A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為（　�。�
A．
3
3
B．1C．
2
3
3
D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知M是拋物線y2=-8x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M到直線x=2的距離是d1，M到直線x-y=4的距離是d2，則d1+d2的最小值是（　　）
A．0B．2
2
C．3
2
D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若△FAB為直角三角形，則a的值為（　　）
A．
5
B．
3
C．
3
3
D．
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線L的傾斜角為45°，在y軸上的截距是2，拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)P0（2，y0）到其焦點(diǎn)F的距離為3，M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)M到直線L的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

【文科】拋物線y2=-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）
A．（4，0）B．（-4，0）C．（-2，0）D．（2，0）

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同步練習(xí)冊(cè)答案